Todas as dúvidas sobre sistemas lineares de equações e Progressões aritméticas ou geométricas
02 dez 2012, 19:35
Estou com dificuldades em resolver um exercício, vcs poderiam me ajudar ?
O exercício é assim : achar todos os números reais x e y para os quais são iguais sua soma,seu produto e seu quociente.
Qual tipo de método eu devo usar ? Qual a melhor forma de resolve-lo ? Grato.
Editado pela última vez por
danjr5 em 04 jan 2013, 23:59, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
02 dez 2012, 20:06
Olá Victor,
seja bem-vindo!
Consegui encontrar um par, veja como fiz:
\(x + y = x \cdot y = \frac{x}{y}\)
\(\begin{cases} x + y = xy \\ x + y = \frac{x}{y} \rightarrow xy + y^2 = x \\ xy = \frac{x}{y} \rightarrow xy^2 = x\end{cases}\)
Substituindo a 1ª equação na 2ª, temos,...
\(xy + y^2 = x\)
\(x + y + y^2 = x\)
\(y^2 + y = 0\)
\(y(y + 1) = 0\)
\(\fbox{y = 0} \,\, e \,\, \fbox{y = - 1}\)
Note que, se \(y = 0\), então o sistema é imposível. Daí, \(\fbox{\fbox{y = - 1}}\)
Para determinar o \(x\), substituímos \(y\) por \(- 1\).
\(x + y = xy\)
\(x - 1 = - x\)
\(2x = 1\)
\(\fbox{\fbox{x = \frac{1}{2}}}\)
02 dez 2012, 23:23
Muito obrigado pela resposta !!! Esse forum é o mais eficiente que eu ja vi ;-)