Soma de PA com caixas empilhadas

[xdanilex]

Amigos,

Não consegui resolver o seguinte exercício abaixo,
já encontrei a resolução na internet mas não a entendo.
Alguém poderia me explicar didaticamente os passos?

02) (UFRN) Caixas são empilhadas de modo que, vistas do topo para baixo, se observa o seguinte: uma fica em cima de duas, duas em cima de três, três em cima de quatro, e assim sucessivamente. Um funcionário experiente sabia que, para obter o total de caixas num empilhamento desse tipo, bastava contar quantas havia na base. Para conferir que existiam 210 caixas empilhadas, ele constatou que, na base, o número de caixas era:
a) 30 b) 40 c) 20 d) 10

Obrigado!

[jorgeluis]

\(1,2,3,...,n\)

\(S_n=210
S_n=\frac{n.(n+1)}{2}
420=n^2+n
n^2+n-420=0\)

\(\Delta =b^2-4ac
\Delta =1^2-4.1.(-420)
\Delta =1681\)

\(n=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}
n=\frac{-1\pm \sqrt{1681 }}{2.1}
n=20\)