Acho que é do assunto de sistema de equação

[hericksonsa]

Como resolver essa questão.
"Considere que X e Y representam dois números positivos e distinto entre si, que têm a seguinte propriedade: a diferença entre cada um deles e o seu respectivo inverso é 2.Então, X+Y é igual a:"

[Rui Carpentier]

Sugestão: Resolva as equações \(X-\frac{1}{X}=2 \Leftrightarrow X^2-2X-1=0\) e \(\frac{1}{Y}-Y=2 \Leftrightarrow Y^2+2Y-1=0\) com X,Y>0.

[hericksonsa]

Primeiramente obrigado. Não entendi o porquê de na primeira equação vc fez X-1/x e na segunda equação fez 1/y-y? Eu estava fazendo x-1/x e y-1/y. Por que tem que fazer diferente? Fico muito agradecido se puder me ajudar.

[Rui Carpentier]

No enunciado é dito "Considere que X e Y representam dois números positivos e distinto entre si, que têm a seguinte propriedade: a diferença entre cada um deles e o seu respectivo inverso é 2". Levando à letra o mais lógico seria supor que X e Y satisfaziam a equação x-1/x=2, no entanto esta equação só tem uma solução positiva. Logo, supus que essa diferença não tivesse que ter ordem podendo ser x-1/x ou 1/x-x. Assim sendo, já temos dois reais positivos com essa propriedade: \(X=\sqrt{2}+1\), que é solução de x-1/x=2, e \(Y=X^{-1}=\sqrt{2}-1\), que é solução de 1/y-y=2.

[hericksonsa]

Muito obrigado. Agora entendi. Você teve uma ótima sacada. Sozinho jamais teria essa sacada. Parabéns. Graças a sua resposta consegui resolve a questão. Abraço