Sistema linear

[danjr5]

Determine o valor de a para que o sistema seja possivel e indeterminado:

\(\begin{cases} (a + 3)x + 2y = 8 \\ 2x + ay = 4 \end{cases}\)


Eu encontrei 2 valores. -4 e 1, só que o gabarito está apenas 1, e não entendi o pq, de está apenas 1

Editado pela última vez por danjr5 em 10 fev 2013, 14:14, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[danjr5]

lnd_rj1,
bom dia!

\(\begin{cases} (a + 3)x + 2y = 8 \\ 2x + ay = 4 \:\:\:\: \times (2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} (a + 3)x + 2y = 8 \\ 4x + 2ay = 8 \end{cases}\)

Igualando os coeficientes, de acordo com as variáveis, temos:

I)

\(\\ a + 3 = 4 \\\\ \fbox{\fbox{a = 1}}\)


II)

\(\\ 2 = 2a \\\\ \fbox{\fbox{a = 1}}\)


Espero ter ajudado!
Inclusive, pedimos que coloque suas dúvidas nos fóruns condizentes ao assunto; exemplo, a questão é sobre MATRIZ, mas o post está no fórum de Álgebra Elementar, Conjuntos e Lógica e não em Matrizes e Determinantes.

Att,

Daniel.

[lnd_rj1]

Eu não entendi oq você fez

[danjr5]

Sabendo que \(\fbox{ax + by = c}\) possui indeterminadas soluções, igualei a segunda equação à primeira. Veja:

\(x + y = 3\)

S = {(1, 2), (2, 1), (- 1, 4), (4, - 1), (0, 3), (3, 0),...}

Ao multiplicar a 2ª equação por 2, igualar os coeficientes e o termo independente as duas equação passaram a somente uma, pois são iguais!

\((a + 3)x + 2y = 8 \Leftrightarrow 2x + ay = 8\)

[lnd_rj1]

Mas, pq ficou a+3=4 e 2=2a ???

[danjr5]

Cometi um equívoco. Desculpe!

O correto é: \((a + 3)x + 2y = 8 \Leftrightarrow 4x + 2ay = 8\)