[Demonstração] Progressão Geométrica

[xdanilex]

Dados a e r dois números inteiros, r \(\neq\) 1. A sequência a1 = a,a2 = ra,a3 = r²a, ..., an = r^(n-1) . a, ... é denominada
progressão geométrica de razão r. Prove que a sma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é:

Sn = r^n . a - a / r - 1

[santhiago]

Note que , \(S_n = \sum_{k=1}^n a r^{k-1} = \sum_{k=0}^{n-1} a r^{k} = r \sum_{k=0}^{n-1} a r^{k-1} = r \left(ar^{-1} -ar^{n-1} + \sum_{k=1}^n a r^{k-1} \right ) = a - ar^n + r S_n\)

Tente concluir .