Descobrir K - programação linear

[emsbp]

Boa tarde, é pedido para determinar a variável k de modo que a reta \(y=-2x+\frac{k+1}{3}\)
contenha pelo menos um ponto da zona sombreada definida por:
\(x\geq 0 \wedge y\geq 0\wedge y\leq \frac{-3}{4}x+\frac{29}{4} \wedge y\leq \frac{-1}{3}x+6 \wedge y\leq -4x+30\)
e ainda apresente a maior ordenada na origem possível.

Já tentei, mas não estou a conseguir chegar ao resultado indicado (k= 47).
Peço ajuda.
Obrigado!

[Sobolev]

Comparando os declives das diversas rectas que representam as restrições e o da recta em análise, vemos que a última dessas rectas que ainda contém pelo menos um ponto do conjunto é a recta que intersecta o conjunto no vértice de coordenadas (7,2), concretamente trata-se da recta y = -2x + 16, que corresponde a k = 47.