função crescente que transforma PA em PG e que não é a função exponencial

[Aline]

dê um exemplo de uma função crescente \(f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} positivo\) tal que, para todo \(x \in \mathbb{R}\), a sequencia \(f(x+1), f(x+2), ..., f(x+n),...\) é uma progressão geometrica mas \(f\) não é do tipo \(f(x)= b.a^{x}\).

[josesousa]

f(x) =1, por exemplo

[Aline]

f(x) =1, por exemplo

Acredito que f(x)=1 não seja uma função crescente

[Rui Carpentier]

A melhor maneira é encontrar uma função periódica positiva de periodo 1 como por exemplo \(g(x)=\cos(2\pi x)+2\) e encontrar uma constante \(a\) suficientemente grande tal que \(f(x)=g(x)a^x\) seja crescente (basta que \(f'(x)=a^x(g'(x)+g(x)\log a)>0\)), por exemplo \(a=e\).