(SISTEMAS LINEARES) Cálculo do produto de 4 variáveis, x.y.z.w, sendo que x < y < z < w, dado o sistema a seguir...

[tiaagolino]

Calcule o valor do produto x.y.z.w, tal que x < y < z < w sendo dado o sistema linear a seguir:

{ x² + y² + z² = 33
{ x² + z² + w² = 78
{ x² + y² + w² = 57
{ y² + z² + w² = 78

[João P. Ferreira]

repare que é equivalente a ter o seguinte sistema linear

\(\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x^2\\ y^2\\ z^2\\ w^2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 33\\ 78\\ 57\\ 78 \end{bmatrix}\)

agora é só resolver como se resolvem os sistemas lineares condensado o sistema e colocando-o num sistema triangular superior

\(\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 &|& 33 \\ 1 & 0 & 1 & 1 &|& 78\\ 1 & 1 & 0 & 1 &|& 57\\ 0 & 1 & 1 & 1 &|& 78\end{bmatrix}\)

depois de achar \(x^2, y^2, z^2 \ e \ w^2\) pode achar o pretendido no enunciado