O sistema de equações abaixo possui solução (e por quê)?

[Beetlejuice]

O sistema de equações abaixo possui solução (e por quê)?
T = C + M + L + G

C = T/2 + 1

M = (T - C)/2 + 1

L = (T - C - M)/2 + 1

G = (T - C - M - L)/2 + 1


Nota: tentei utilizá-lo para uma solução PURAMENTE ALGÉBRICA do problema abaixo:

"A VISITA -- Este aqui é bom -- disse o Grifo. Certo dia, o Chapeleiro, a Lebre de Março e o Leirão foram visitar a Duquesa, a Cozinheira e o Gato de Cheshire. Lá chegando, não havia ninguém em casa. Havia uma fornada de tortas na mesa da cozinha. Primeiro o Chapeleiro serviu-se de metade delas, e depois decidiu comer mais uma. Aí, a Lebre de Março comeu metade do que tinha restado, e mais uma. Depois o Leirão comeu metade do que sobrou e mais uma. Nesse momento o Gato de Cheshire chegou e comeu metade do que tinha sobrado e mais uma. Isso acabou com as tortas. Quantas tortas havia?"

obs: já conheço uma solução que não requer álgebra e outra que, embora em parte seja algébrica, não é puramente algébrica (pois parte da constatação de que o Gato de Cheshire só pode ter encontrado 2 tortas).

[josesousa]

Tens 5 equações e 5 incógnitas, logo pode ser escrito de forma matricial.
Depois, só tens de verificar que a matriz é não singular.

[Beetlejuice]

Oi José,

Estudo matemática por conta própria e ainda não estudei matrizes.
Contudo, dei uma olhada rápida na internet e pelo que entendi só terei uma resposta definida (que bate com a solução não algébrica que mencionei) só no caso da matriz não ser singular. É isso mesmo?

Muito obrigado!

[josesousa]

Exato!