SISTEMA DE EQUAÇÕES

[Davson]

Analise o sistema de equações:
{█(2a+3b 4c=5@a+b+c=2@4a-5b+2c=3)}
e, em seguida, assinale a alternativa que corresponde a solução do sistema.
S= (1/4,5/4,1/2)

S=(5/4,1/2,1/4)


S= (1/(2 ),1/4,5/4)

S=(5/4,1/4,1/2)

S=(1/2,5/4,1/4)

[aisilva]

Caro Davson,

Em primeiro lugar, assumi que, na 1a equação do sistema, o 1o membro é 2a+3b+4c, uma vez que o sinal estava omisso para a variável c. O método mais simples para resolver este sistema é utilizar o método de eliminação de Gauss. Resumidamente, neste método são subtraídos múltiplos de uma das equações ás restantes, por forma a eliminar sucessivamente as variáveis das mesmas. Vou passar a explicar:

Por uma questão de simplificação de cálculos, alterei a ordem das equações, ficando:

(a+b+c=2@2a+3b+4c=5@4a-5b+2c=3)

Em seguida, multipliquei a 1a equação por 2 e subtraí à 2a, obtendo:

(a+b+c=2@b+2c=1@4a-5b+2c=3)

Depois, multipliquei a 1a equação por 4 e subtraí à 3a, obtendo:

(a+b+c=2@b+2c=1@-9b-2c=-5)

Assim eliminou-se a variável a das 2a e 3a equações. Multiplicando agora a 2a equação por -9 e subtraindo à 3a obtém-se:

(a+b+c=2@b+2c=1@16c=4)

O que resulta em c=1/4

Subtituindo sucessivamente este valor nas restantes equações, chegamos à conclusão que a resposta correcta é S=(5/4,1/2,1/4).