sistema de equações

[ASS66]

Por favor ajudem-me a resolver este problema:
que consta de um sistema de 3 equações dum circuito de leys de kirchhof
O objecivo é calcular as correntes i1 i2 e i3
i1 = i2 + i3
6i1 + 4i2=24
2i3 +6i1 =10

Peço-vos que me expliquem ao pormenor como se resolve este sistema
Des+peço-me com um abraço
Americo Serrano

[josesousa]

Sabemos que i1 = i2 +i3 (1)

Substituímos o i1 na segunda igualdade por i2+i3

6(i2+i3) + 4i2 = 24 (2)
2i3 +6(i2+i3) = 10 (3)

Assim temos duas equações e duas variáveis.

A partir de 6(i2+i3) + 4i2 = 24, sabemos que

10i2=24-6i3 <=>
i2 = 2.4-0.6i3 (4)

e substituímos na terceira equação i2 por esta expressão, agora temos uma equação, uma variável. Fácil de resolver, espero.

2i3+6i3+6(2.4-0.6i3)=10 <=>
8i3-3.6i3=10-14.4 <=>
4.4i3 = -4.4 <=>
i3 = -1 (5)

COm isto, substituímos em (4) i3 por -1 e ficamos com

i2 = 2.4+0.6=3

E, finalmente, substituímos em (1) i2 e i3 pelos respectivos valores e ficamos com

i1 = i2+i3 = 3-1=2