Questão FGV Sequência de números naturais
09 Oct 2013, 22:29
Algum colega poderia me dizer uma forma de enxergar a resolução dessa questão? Até o S (1+n) n/2 < 1000 ; eu já tinha entendido. Só não consigo ver como achar os números 44 e 45. Parece até que o cara que escreveu o gabarito simplesmente "chutou" esses números de forma arbitrária e achou a resposta
Apenas transcrevendo, para caso alguém procure a questão no google mais tarde. A mesma e o seu gabarito segue na imagem anexada
"A sequência de números naturais que se vê a seguir foi construída de forma que cada número natural
n foi escrito n vezes:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6 …
Determine o 1000º termo dessa sequência."
Apenas transcrevendo, para caso alguém procure a questão no google mais tarde. A mesma e o seu gabarito segue na imagem anexada
"A sequência de números naturais que se vê a seguir foi construída de forma que cada número natural
n foi escrito n vezes:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6 …
Determine o 1000º termo dessa sequência."
- Anexos
-
Re: Questão FGV Sequência de números naturais [resolvida]
10 Oct 2013, 00:39
Jzaiden,
Resolvendo a inequação...
\(\frac{(1 + n)n}{2} < 1000\)
\(\frac{(1 + n)n}{2} - 1000 < 0\)
\(\frac{n^2 + n - 2000}{2} < 0\)
\(n^2 + n - 2000 < 0\)
Essa equação deverá apresentar dois valores para \(n\), inclusive, eles são consecutivos e positivos - como se pôde concluir!
Para que a desigualdade acima tenha duas raízes o valor do discriminante deve ser um quadrado perfeito, com isso:
\(\Delta = 1 + 8000\)
\(\Delta = 8001\)
Mas, 8001 não é um quadrado perfeito! Devemos encontrar o próximo MENOR. Ou seja, 7921.
O discriminante terá esse valor se, dada a equação \(n^2 + n - k < 0\), o valor de k for...
\(\Delta = b^2 - 4ac\)
\(7921 = 1 + 4k\)
\(4k = 7920\)
\(k = 1980\)
Por fim, podemos concluir que,
\(n^2 + n - 1980 < 0\)
\(\Delta = 1 + 7920\)
\(\Delta = 7921\)
\(n = \frac{- 1 \pm 89}{2} \begin{cases} n' = \frac{- 1 + 89}{2} \Rightarrow \fbox{n' = 44} \\\\ n'' = \frac{- 1 - 89}{2} \Rightarrow n'' = - 45 \end{cases}\)
Pode-se obter esse valor por tentativa. Nesse caso, a meu ver, é mais vantajoso num concurso!
Qualquer dúvida não exite em indagar, ok?!
Até!!
Daniel F.
Resolvendo a inequação...
\(\frac{(1 + n)n}{2} < 1000\)
\(\frac{(1 + n)n}{2} - 1000 < 0\)
\(\frac{n^2 + n - 2000}{2} < 0\)
\(n^2 + n - 2000 < 0\)
Essa equação deverá apresentar dois valores para \(n\), inclusive, eles são consecutivos e positivos - como se pôde concluir!
Para que a desigualdade acima tenha duas raízes o valor do discriminante deve ser um quadrado perfeito, com isso:
\(\Delta = 1 + 8000\)
\(\Delta = 8001\)
Mas, 8001 não é um quadrado perfeito! Devemos encontrar o próximo MENOR. Ou seja, 7921.
O discriminante terá esse valor se, dada a equação \(n^2 + n - k < 0\), o valor de k for...
\(\Delta = b^2 - 4ac\)
\(7921 = 1 + 4k\)
\(4k = 7920\)
\(k = 1980\)
Por fim, podemos concluir que,
\(n^2 + n - 1980 < 0\)
\(\Delta = 1 + 7920\)
\(\Delta = 7921\)
\(n = \frac{- 1 \pm 89}{2} \begin{cases} n' = \frac{- 1 + 89}{2} \Rightarrow \fbox{n' = 44} \\\\ n'' = \frac{- 1 - 89}{2} \Rightarrow n'' = - 45 \end{cases}\)
Pode-se obter esse valor por tentativa. Nesse caso, a meu ver, é mais vantajoso num concurso!
Qualquer dúvida não exite em indagar, ok?!
Até!!
Daniel F.