Determine a soma da PG: 5, 50,...,500000

[danjr5]

olá boa tarde,
Dada uma PG finita (5,50,...,500000) utilize algum procedimento matemático que não seja de contagem, para determinar a soma de seus termos. Na verdade não entendi qual é o procedimento será que devo colocar na fórmula da soma? desde já agradeço.

Editado pela última vez por danjr5 em 13 Oct 2013, 22:13, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[danjr5]

Rose, sabemos que a fórmula da soma dos termos de um P.G é dada por \(S_n = \frac{a_1\left ( 1 - q^n \right )}{1 - q}\)

Como pode notar, não sabemos o valor de \(n\), por essa razão devemos encontrá-lo:

\(a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}\)

\(500000 = 5 \cdot 10^{n - 1}\)

\(5 \cdot 10^5 = 5 \cdot 10^{n - 1}\)

\(10^5 = 10^{n - 1}\)

\(5 = n - 1\)

\(- n = - 1 - 5\)

\(\fbox{n = 6}\)


Por conseguinte,

\(S_n = \frac{a_1\left ( 1 - q^n \right )}{1 - q}\)

\(S_n = \frac{5\left ( 1 - 10^6 \right )}{1 - 10}\)

\(S_n = \frac{5(1 + 10^3)(1 - 10^3)}{1 - 10}\)

\(S_n = \frac{5(1 + 10^3)(1 - 10)(1 + 1 \cdot 10 + 10^2)}{(1 - 10)}\)

\(S_n = 5(1 + 10^3)(1 + 10 + 100)\)

\(S_n = 5 \cdot 1001 \cdot 111\)

\(\fbox{\fbox{S_n = 555555}}\)

[tiagorangel]

A fórmula da soma dos termos de um P.G é: Sn=a1((q^n) -1) / q-1

É necessário achar o valor de “n” primeiro.

an=a1*q^(n-1)

500000= 5*10^(n-1)

5*10^5= 5*10^(n-1)

10^5= 10^(n-1)

5= n-1

n= 6



Substituindo os valores na fórmula,

Sn=a1((q^n) -1) / q-1

Sn=5((10^6) -1) / q-1

Sn=5(10^3) +1)*(10^3 -1) / 10 -1

Sn=5((10^6 -1) / q-1

Sn=5*1001*111

Sn= 555555