Resolver o sistema de equação

[Lívia]

\(x\)²\(+y\)²\(=3\)
\(x\)²\(+y=3\)

Resposta: S= {(3,2),(2,3)}

Já tentei pelo método de adição, substituição e igualdade, mas não bate com o resultado e não sei o que estou fazendo errado.

[danjr5]

Olá Lívia,
boa noite!

\(\begin{cases} x^2 + y^2 = 3 \\ x^2 + y = 3 \;\; \times (- 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x^2 + y^2 = 3 \\ - x^2 - y = -3 \end{cases}\)

\(\\ ------- \\\)

\(x^2 - x^2 + y^2 - y = 3 - 3\)

\(y^2 - y = 0\)

\(y(y - 1) = 0 \Rightarrow \begin{cases} \fbox{y = 0} \\ \fbox{y = 1} \end{cases}\)


Quando y = 0:

\(x^2 + y^2 = 3\)

\(x^{2} + {0} = {3}\)

\(x = \sqrt{3}\)

\(\fbox{x = \pm \sqrt{3}}\)


Quando y = 1:

\(x^2 + y^2 = 3\)

\(x^{2} + {1} = {3}\)

\(x = \sqrt{2}\)

\(\fbox{x = \pm \sqrt{2}}\)


Daí, \(\fbox{\fbox{S = \left \{ \left ( - \sqrt{3}, 0 \right ), \left ( \sqrt{3}, 0 \right ), \left ( - \sqrt{2}, 1 \right ), \left ( \sqrt{2}, 1 \right ) \right \}}}\)

[Lívia]

Obrigada. Entendi tudo que você fez, porém do site que eu peguei - consta o link - http://www.calculo.iq.unesp.br/sitenovo ... icios.html o gabarito seria aquele que eu citei, segundo esse link http://www.calculo.iq.unesp.br/sitenovo ... -resp.html - isso quer dizer que lá está errado?

[danjr5]

Sim Lívia! Veja o porquê:

Substitua um dos pontos em uma das equações e veja...

O ponto \((3, 2)\) na equação \(x^2 + y^2 = 3\)

\(\\ x^2 + y^2 = 3 \\\\ {3}^2 + {2}^2 = {3} \\\\ {9} + {4} = {3} \\\\ {13} = {3}\)

A igualdade acima é FALSA!

[Lívia]

Daí, \(\fbox{\fbox{S = \left \{ \left ( - \sqrt{3}, 0 \right ), \left ( \sqrt{3}, 0 \right ), \left ( - \sqrt{2}, 1 \right ), \left ( \sqrt{2}, 1 \right ) \right \}}}\)

Aliás, esqueci de perguntar.. por que \(-\sqrt{3} e -\sqrt{2}?\)
Se substituir na primeira parte da equação:

\(x^2 + y^2 = 3\)
\((-\sqrt{3})^2 = 3\)
\(-3 = 3\)

\((-\sqrt{2})^2 \ + {1} = 3 \\\\ -2 + {1} = {3} \\\\ -2 = {2}\)

O que não é válido.

[Man Utd]

olá

Daí, \(\fbox{\fbox{S = \left \{ \left ( - \sqrt{3}, 0 \right ), \left ( \sqrt{3}, 0 \right ), \left ( - \sqrt{2}, 1 \right ), \left ( \sqrt{2}, 1 \right ) \right \}}}\)

Aliás, esqueci de perguntar.. por que \(-\sqrt{3} e -\sqrt{2}?\)
Se substituir na primeira parte da equação:

\(x^2 + y^2 = 3\)
\((-\sqrt{3})^2 = 3\)
\(-3 = 3\)

\((-\sqrt{2})^2 \ + {1} = 3 \\\\ -2 + {1} = {3} \\\\ -2 = {2}\)

O que não é válido.

perceba que todo número real elevando ao quadrado é positivo,então \((-\sqrt{2})^{2}=2\)

[Lívia]

olá

Daí, \(\fbox{\fbox{S = \left \{ \left ( - \sqrt{3}, 0 \right ), \left ( \sqrt{3}, 0 \right ), \left ( - \sqrt{2}, 1 \right ), \left ( \sqrt{2}, 1 \right ) \right \}}}\)

Aliás, esqueci de perguntar.. por que \(-\sqrt{3} e -\sqrt{2}?\)
Se substituir na primeira parte da equação:

\(x^2 + y^2 = 3\)
\((-\sqrt{3})^2 = 3\)
\(-3 = 3\)

\((-\sqrt{2})^2 \ + {1} = 3 \\\\ -2 + {1} = {3} \\\\ -2 = {2}\)

O que não é válido.

perceba que todo número real elevando ao quadrado é positivo,então \((-\sqrt{2})^{2}=2\)

Não sei se entendi.. \((-\sqrt{2})^{2}\) não seria 4? Por que -2.-2 = 4, que também é positivo; ou se substituído na primeira equação o 2 que está elevando ao quadrado cortaria com o 2 da raiz e ficaria -2.

[Man Utd]

Não sei se entendi.. \((-\sqrt{2})^{2}\) não seria 4? Por que -2.-2 = 4, que também é positivo; ou se substituído na primeira equação o 2 que está elevando ao quadrado cortaria com o 2 da raiz e ficaria -2.

não pode ser 4 e tbm não pode ser -2,repare:

\((-\sqrt{2})^{2} \\\\ (-1*\sqrt{2})^{2} \\\\ (-1)^{2}*(\sqrt{2})^{2} \\\\ 1*2 \\\\ 2\)

att.