Sistema com mais incognitas q equaçoes

[luan03]

Segue o seguinte sistema:



| x - 3y +6z +2v -5w=3
| y - 4z + v =1
| v -3w =2

como eu resolvo um sistema que possui mais incógnita que equações?
já tentei escalonar por Gauss-Jordan e por substituição mas nenhuma consegui um resultado satisfatório.
Obrigado

[Sobolev]

A matriz já está escalonada... Pode ver directamente que a característica da matriz aumentada é igual à característica da matriz de sistema ( e são ambas iguais a 3), pelo que o sistema é possível. Além disso, como a diferença entre o número de variáveis e a característica é igual a 2, o conjunto de soluções deste sistema tem dimensão 2. De qualquer modo, para facilitar as contas pode ainda eliminar todos os elementos acima da "diagonal".

\(\left(\begin{array}{ccccc|c}1 & -3 & 6 &2 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & -4 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & 2\end{array}\right) \mapsto \left(\begin{array}{ccccc|c}1 & -3 & 6 &0 & 11 & -1 \\ 0 & 1 & -4 & 0 & 3 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & 2\end{array}\right)\mapsto \left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 0 & -6 &0 & 20 & -4 \\ 0 & 1 & -4 & 0 & 3 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & 2\end{array}\right)\)

Deste modo vê que pode escolher livremente o valor w e z, ficando as restantes variáveis determinadas em função destas duas. Já consegue agora obter a expressão geral das soluções do sistema?