Progressão Aritmética

[kellykcl]

Bom dia amigos do fórum!

(Santa Casa-SP) Seja \(S_{n}=2n^{2}-8\) , a expressão da soma dos n primeiros termos de uma PA. A razão dessa progressão é:
a)4 b)2 c) 0 d)-2 e)-4


Gabarito: a
*Não estou conseguindo resolver esta questão retirada do livro Matemática Básica de Antar Neto!


Agradeço desde já a colaboração!
Kelly.

[Sobolev]

Tem a certeza do enunciado? É que a expressão que apresenta para a soma não pode ser a soma de nenhuma progressão aritmética. De resto, como \(S_1= -6\) temos \(x_1=-6\). de seguida, como \(S_2 = 0\), e sendo \(S_2=S1+x_2\), temos \(x_2=6\). Prosseguindo, como \(S_3=10\) e \(S_3=S_2+x_3\) ficamos com \(x_3=10\)... Daqui já vê que a diferença entre termos desta sucessão não é constante e por isso ela não é uma progressão aritmética.

[kellykcl]

Tem a certeza do enunciado? É que a expressão que apresenta para a soma não pode ser a soma de nenhuma progressão aritmética. De resto, como \(S_1= -6\) temos \(x_1=-6\). de seguida, como \(S_2 = 0\), e sendo \(S_2=S1+x_2\), temos \(x_2=6\). Prosseguindo, como \(S_3=10\) e \(S_3=S_2+x_3\) ficamos com \(x_3=10\)... Daqui já vê que a diferença entre termos desta sucessão não é constante e por isso ela não é uma progressão aritmética.

Pois é, também achei que está faltando algum detalhe na questão, estava pesquisando no google e achei uma questão parecida da (FCMSC –SP) porém com n ao lado do 8 em \(S_{n}=2n^{2}-8n\), mas no livro citado a questão está assim mesmo sem o n ao lado do 8 deve ser erro de digitação!

De qualquer forma obrigada por responder minha pergunta, estava mesmo duvidando do enunciado, mas como sou um fiasco em matemática...

[Sobolev]

Com essa nova expressão já é possível responder à questão... Nesse caso teria uma PA em que o primeiro termo é -6 e a "razão" é 4.