Progressão aritmética tenho muito duvida em exercícios desse tipo de descobrir

[LucasOrtiz]

O numero formado por 3 algarismos em progressão aritmética com soma 15 e que, adicionado a 396, dá como resultado ele mesmo escrito em ordem inversa é:

a) par.
b)Primo
c)múltiplo de 7
d)divisível por 13

[flaviosouza37]

soma da pa \(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)

vou representar o numero por : \((a-r)(a)(a+r)\)

dessa forma \(15=\frac{3(a-r+a+r)}{2}\)
\(a=5\)

\((5-r)(5)(5+r)\)

sabemos que \((5-r)(5)(5+r) + 396=(5+r)(5)(5-r)\)

\(396=100.3+9.10+6\)


assim: \(100(5-r)+10(5)+(5+r)+300+90+6=100(5+r)+10(5)+(5-r)\)

resolvendo isso da \(r=2\)

portanto o numero é 357 que é multiplo de 7 pois 7*51=357

[LucasOrtiz]

Obrigadao flavio cheguei bem perto porem os detalhes faltaram mto show vlw amigo!

[LucasOrtiz]

soma da pa \(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)

vou representar o numero por : \((a-r)(a)(a+r)\)

dessa forma \(15=\frac{3(a-r+a+r)}{2}\)
\(a=5\)

\((5-r)(5)(5+r)\)

sabemos que \((5-r)(5)(5+r) + 396=(5+r)(5)(5-r)\)

\(396=100.3+9.10+6\)


assim: \(100(5-r)+10(5)+(5+r)+300+90+6=100(5+r)+10(5)+(5-r)\)

resolvendo isso da \(r=2\)

portanto o numero é 357 que é multiplo de 7 pois 7*51=357

[LucasOrtiz]

Flavio ok e depois vc so aplicou a distributiva ?

Editado pela última vez por LucasOrtiz em 11 fev 2014, 02:28, num total de 1 vez.

[flaviosouza37]

eu so desmembrei os numeros em dezenas e centenas, da mesma forma q eu posso escrever o 396 como 3*100+9*10+6 eu posso escrever o numero que estamos tentando achar assim tbm, oq vc nao entendeu?