Problema - Caminhão de frutas

[danjr5]

Um caminhão transporta maçãs, peras e laranjas, num total de 10000 frutas. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa contém só um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs, peras e laranjas tem, respectivamente, 50 maçãs, 60 peras e 100 laranjas e custam, respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa 3300 reais, calcule quantas maçãs, peras e laranjas estão sendo transportadas.

Editado pela última vez por danjr5 em 12 abr 2014, 22:42, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar título

[Sobolev]

Tem que começar por formalizar o problema. Sendo M, P e L o número de maçãs, pêras, e laranjas, respectivamente, temos que

\(M+P+L = 10000
M/50 + P/60 + L/100 = 140
20 M/50 + 40 P/60 + 10 L/100 = 3300\)

Tem portanto um sistema de três equações e três incógnitas, que pode resolver, obtendo M=2000, P=3000, L=5000.

Obs:
1) Se M é o número de maçãs e cada caixa leva 50 maçãs então o número de caixas de maçãs é dado por M/50. O mesmo para as outras frutas.
2) Se cada caixa de maçãs custa 20 e existem M/50 caixas então o valor da maçãs é 20 * (M/50). O mesmo para as outras frutas.