Resolução de sistemas lineares.

[edRicardo]

Ola pessoal. Estou começando no fórum. Tenho algumas dúvidas relacionadas ao sistemas lineares
Existe alguma formula para resolver uma equação linear? Ou tem que ir testando todos os valores?

[João P. Ferreira]

Boas

Uma das formas que se aprende na universidade é colocar o sistema numa matriz e depois fazer da matriz uma matriz triangular superior (por exemplo)

No ensino pré-universitário, apresenta-se o sistema sempre com umas chavetas, por exemplo

(caso duas equações e duas incógnitas)

\(\left\{\begin{matrix} ax+by=A\\ cx+dy=B \end{matrix}\right.\)

O primeiro passo é eliminar numa das equações (a de baixo ou de cima) um dos termos \(x\) ou \(y\)

Repara que podemos mexer a eq. de cima, colocando o \(x\) em evidência

\(ax+by=A\)

\(ax=A-by\)

\(x=\frac{A-by}{a}\)

Agora pegamos nessa expressão para o \(x\) e colocamos na eq. de baixo

\(cx+dy=B\)

pegando na expressão do \(x=\frac{A-by}{a}\)

\(c\left(\frac{A-by}{a}\right)+dy=B\)

agora, como eliminámos o \(x\), é só achar o \(y\)

Resumindo, em sistemas simples, a regra é sempre isolar a variável numa das equações e substituir na outra equação.
Em sistemas mais complexos, há que ir fazendo tal procedimento passo a passo, anulando variáveis nas equações até ficarmos com um sistema, cuja matriz dos elementos é triangular

Cumprimentos