Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

[AboraBR]

Na questão abaixo deve ser utilizado os teoremas do escalonamento, e através de análise e pequenos cálculos, determinar as condições das letras A e B. Como devo proceder e analisar?

Determine os valores de "m" e "n" para que o sistema:

\(\left\{\begin{matrix} x & -3y & +mz & = & n\\ 2x & -6y & +2z & = & 4 \end{matrix}\right.\)


a) Tenha Solução.
b) Não Tenha Solução.

[João P. Ferreira]

\(\left\{\begin{matrix} x & -3y & +mz & = & n\\ 2x & -6y & +2z & = & 4 \end{matrix}\right.\)

A primeira coisa a fazer é eliminar o \(2x\) da linha de baixo.

Multiplicamos então a linha de cima por -2 e somamos à de baixo

\(\left\{\begin{matrix} x & -3y & +mz & = & n\\ & & (1-m)2z & = & 4 -2n\end{matrix}\right.\)

Repare que quando \(m=1\) e \(n\neq 2\) a segunda linha fica algo como

\(0=x, x\neq 0\) logo estamos perante um sistema impossível ou sem solução

Com solução (indeterminada) são os outros casos...

Cumprimentos

[AboraBR]

obrigado