Duvida de resolução de um sistema linear com ab diferente 0
01 Oct 2012, 02:21
Olá gostaria de saber como resolver este sistema linear
ax - 2by = c
3ax -5by = 2c
onde ab diferente de 0,
até onde fiz:
ax -2by = c *(-1)
3ax -5by = 2c
ax - 2by = c
-2a - 3b = 1c
agora não sei como isolar o A o B e o C.
obrigado
ax - 2by = c
3ax -5by = 2c
onde ab diferente de 0,
até onde fiz:
ax -2by = c *(-1)
3ax -5by = 2c
ax - 2by = c
-2a - 3b = 1c
agora não sei como isolar o A o B e o C.
obrigado
Re: Duvida de resolução de um sistema linear com ab diferent
01 Oct 2012, 09:36
ax - 2by = c eq (1)
3ax -5by = 2c eq (2)
Repare que queremos somar a primeira equação multiplicada por um coeficiente à segunda, para ficarmos sem a variável x na segunda e a resolvermos em ordem a y.
Se fizermos -3.(1)+(2), ficamos com by=-c
Assim, y = -c/b
Logo, substituímos esse y em (1), ficando com
ax-2b(-c/b)=c <=> ax+2c = c<=> ax=-c<=> x=-c/a
3ax -5by = 2c eq (2)
Repare que queremos somar a primeira equação multiplicada por um coeficiente à segunda, para ficarmos sem a variável x na segunda e a resolvermos em ordem a y.
Se fizermos -3.(1)+(2), ficamos com by=-c
Assim, y = -c/b
Logo, substituímos esse y em (1), ficando com
ax-2b(-c/b)=c <=> ax+2c = c<=> ax=-c<=> x=-c/a
Re: Duvida de resolução de um sistema linear com ab diferent
02 Oct 2012, 18:22
olá obrigado pela explicação só q eu fiquei com uma duvida referente a resposta, pq até os exemplos passados eu pegava esses sistemas lineares e fazia uma matriz pra encontrar a resposta e imaginei que haveria dois numeros que seriam colocados no lugar de a e b para poder fazer essa matriz.
obrigado
obrigado
Re: Duvida de resolução de um sistema linear com ab diferent
03 Oct 2012, 11:08
As operações que expus podem ser visualizadas em forma de matriz 
Re: Duvida de resolução de um sistema linear com ab diferent
08 Oct 2012, 22:16
Ryoga,
um sistema como esse pode ser resolvido de duas maneiras: substituição e adição.
Pude notar que você tentou por adição, mas equivocadamente multiplicou a primeira equação por (- 1).
Lembre-se que a ideia da adição é tornar uma das variáveis simétricas.
\(\begin{cases} ax - 2by = c \\ 3ax - 5by = 2c \end{cases}\)
\(\begin{cases} ax - 2by = c \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \times ( - 3\\ 3ax - 5by = 2c \end{cases}\)
\(\\ \begin{cases} - 3ax + 6by = - 3c \\ 3ax - 5by = 2c \end{cases} \\ ---------\)
\(by = - c\)
\(\fbox{y = - \frac{c}{b}}\)
Para encontrar o valor de \(x\), substitua o valor de \(y\) em qualquer uma das equações iniciais.
Espero também ter ajudado.
Daniel F.
um sistema como esse pode ser resolvido de duas maneiras: substituição e adição.
Pude notar que você tentou por adição, mas equivocadamente multiplicou a primeira equação por (- 1).
Lembre-se que a ideia da adição é tornar uma das variáveis simétricas.
josesousa Escreveu:Repare que queremos somar a primeira equação multiplicada por um coeficiente à segunda, para ficarmos sem a variável x na segunda e a resolvermos em ordem a y.
\(\begin{cases} ax - 2by = c \\ 3ax - 5by = 2c \end{cases}\)
\(\begin{cases} ax - 2by = c \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \times ( - 3\\ 3ax - 5by = 2c \end{cases}\)
\(\\ \begin{cases} - 3ax + 6by = - 3c \\ 3ax - 5by = 2c \end{cases} \\ ---------\)
\(by = - c\)
\(\fbox{y = - \frac{c}{b}}\)
Para encontrar o valor de \(x\), substitua o valor de \(y\) em qualquer uma das equações iniciais.
Espero também ter ajudado.
Daniel F.
Re: Duvida de resolução de um sistema linear com ab diferent
09 Oct 2012, 15:19
Obrigado aos dois q responderam ao topico vendo destas duas formas consegui compreender como resolver.
Foi de grande ajuda
obrigado
Foi de grande ajuda
obrigado
Re: Duvida de resolução de um sistema linear com ab diferent
21 Oct 2012, 16:50
Não há de quê!!