Progressão geométrica de três funções de primeiro grau

[alexcesar]

Considere as seguintes funções f(x) = x + 1, g(h) = 4x – 3 e h(x) = 9x – 9, sendo q a razão de uma progressão geométrica e x∈Z. O valor de q para que f(x), g(x) e h(x) formem, nesta ordem, uma progressão geométrica é

a) 9
b) 2
c) 3
d) 6

Spoiler:

Resposta: letra C

[Estudioso]

Como se trata de uma P.G., temos que:

\(\frac{4x-3}{x+1}=\frac{9x-9}{4x-3}\)

Agora basta fazer a multiplicação cruzada, resolver a equação do 2° grau e constatar que x = 3.

Se tiver alguma dúvida comente.

[alexcesar]

Como se trata de uma P.G., temos que:

\(\frac{4x-3}{x+1}=\frac{9x-9}{4x-3}\)

Agora basta fazer a multiplicação cruzada, resolver a equação do 2° grau e constatar que x = 3.

Se tiver alguma dúvida comente.

Obrigado pela ajuda, mas não entendi uma coisa. Eu posso considerar que o g(h) = g(x)? Não teria que calcular o g(x) a partir do h(x)? E além disso, a divisão (usando divisão de polinômios) de h(x) por f(x) resulta em 9, mas com resto negativo, isso é possível?

[Estudioso]

Montei a igualdade a partir da propriedade da razão da P.G.

Vou te dar um exemplo:

Considere que os números (a, b, c) estão, nessa ordem, em P.G. Pela propriedade da razão da P.G podemos dizer que b/a = c/b --> A razão está na divisão de um termo da P.G. pelo seu antecessor.

Ficou mais claro agora?