Propriedades para séries

[vestibulando123]

Oi pessoal,

Estou tendo o meu primeiro contato aprofundado no quesito Ensino Médio dentro do assunto Sequências/PA e PG.

De acordo com meu livro

Série é a indicação de adição dos termos de uma sequência numérica.

Para isso há três convenções

1. usar o símbolo ∑(somatório) para indicar uma série
2. usar o termo geral para dar os termos dá série
3. usar dois índices para indicar os extremos da série

Exemplo

\(\sum_{n=1}^{4}(2n-1)\)

Propriedades

1. \(\sum_{k=1}^{n}c=n.c\) tal que c é constante

2. \(\sum_{k=1}^{n}(x_{k}+ y_{k})=\sum_{k=1}^{n}x_{k}+\sum_{k=1}^{n}y_{k}\)

\(\sum_{k=1}^{n}(x_{k}- y_{k})=\sum_{k=1}^{n}x_{k}-\sum_{k=1}^{n}y_{k}\)

3. \(\sum_{k=1}^{n}c.x_{k}=c\sum_{k=1}^{n}x_{k}\)


Nunca havia estudado séries, somatório. Nada compreendi dessas propriedades. Poderiam me explicar verbalmente e matematicamente com exemplo?

Grato.

Um abraço!

[João P. Ferreira]

Meu caro, séries não são mais que somas, é outra forma de representar uma soma

vc sabe por exemplo que \({1+2+3+4+1+2+3+4}={1+1+2+2+3+3+4+4}\)

que significa neste caso que \(\sum_{i=1}^4 i+\sum_{i=1}^4 i=\sum_{i=1}^4 (i+i)\)

todas as outras propriedades podem ser retiradas deste mesmo conceito geral.

Séries são somas (normalmente de termos infinitos)