P.A ajuda por favor.

[LucasOrtiz]

Representando-se por [x] a parte inteira do real x,isto é, o maior número inteiro que é menor ou igual que x, determine o valor da soma :

[√1] + [√2] + [√3] + ... + [√288]:


A)3120
B)3125
C)3128
D)3130
E)3132

[Sobolev]

Apenas tem que notar que \(\lfloor\sqrt{x}\rfloor\) se mantém constante entre cada dois quadrados perfeitos.

\(\lfloor\sqrt{1}\rfloor = \lfloor\sqrt{2}\rfloor = \lfloor\sqrt{3}\rfloor = 1
\lfloor\sqrt{4}\rfloor=\lfloor\sqrt{5}\rfloor=\lfloor\sqrt{6}\rfloor=\lfloor\sqrt{7}\rfloor=\lfloor\sqrt{8}\rfloor = 2
\lfloor\sqrt{9}\rfloor= \lfloor\sqrt{10}\rfloor=\cdots= \lfloor\sqrt{15}\rfloor = 3
\cdots
\lfloor\sqrt{256}\rfloor = \lfloor\sqrt{257}\rfloor=\cdots = 16\)

Repare também que o número de parcelas em cada caso é previsível, já que a diferença entre dois quadrados perfeitos consecutivos é dada por \((p+1)^2 - p^2 = 2p+1\). Assim a nossa soma é

\(3\times 1 + 5 \times 2 + 7 \times 3 + \cdots + 33\times 16 = \sum_{p=1}^{16} p(2p+1) = 3128\)