Equação de segundo grau com raízes [resolvida]
04 jul 2014, 19:01
Pessoal, "empaquei" nessa questão..eu fiz a condição de existência, e depois não sei mais o que fazer..alguem pode me ajudar?
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Re: Equação de segundo grau com raízes
04 jul 2014, 20:17
Olá, felpsmad.
Farei as condições de existência no final.
Temos:
Fazendo as condições de existência:
\(\begin{cases} 2x^2-9x+4 > 0 \rightarrow x > 4 \text{ ou } x < \frac{1}{2} \\\\ 2x^2-7x+1 > 0 \rightarrow x > \frac{7+\sqrt{41}}{4} \text{ ou } x < \frac{7-\sqrt{41}}{4} \\\\ \Leftrightarrow x < 0,149 \text{ ou } x > 4 \end{cases}\)
Em Teoria, ambas as raízes seriam válidas. Porém, como elevamos uma equação irracional ao quadrado, é possível que tenhamos induzido a aparição de raízes estranhas. Devemos, por isso, testar os valores encontrados. Fazendo isso, vemos que apenas \(x = 0\) é solução.
Farei as condições de existência no final.
Temos:
- Equação.
- CodeCogsEqn.gif (3.22 KiB) Visualizado 1889 vezes
Fazendo as condições de existência:
\(\begin{cases} 2x^2-9x+4 > 0 \rightarrow x > 4 \text{ ou } x < \frac{1}{2} \\\\ 2x^2-7x+1 > 0 \rightarrow x > \frac{7+\sqrt{41}}{4} \text{ ou } x < \frac{7-\sqrt{41}}{4} \\\\ \Leftrightarrow x < 0,149 \text{ ou } x > 4 \end{cases}\)
Em Teoria, ambas as raízes seriam válidas. Porém, como elevamos uma equação irracional ao quadrado, é possível que tenhamos induzido a aparição de raízes estranhas. Devemos, por isso, testar os valores encontrados. Fazendo isso, vemos que apenas \(x = 0\) é solução.