Descobrir a razão de uma Progressão Aritimética
18 jan 2015, 23:50
Boa noite amigos.
Estou tendo dificuldades em resolver esse exercício. Será que alguém poderia me ajudar? Desde já agradeço
Estou tendo dificuldades em resolver esse exercício. Será que alguém poderia me ajudar? Desde já agradeço
- Anexos
-
Re: Descobrir a razão de uma Progressão Aritimética [resolvida]
19 jan 2015, 00:29
Boa noite!
Se os valores a, b, c e d formam uma p.a. temos que:
(i)
\(b^2-a^2=(a+r)^2-a^2=a^2+2ar+r^2-a^2=2ar+r^2\)
(ii)
\(c^2-b^2=(b+r)^2-b^2=b^2+2br+r^2-b^2=2br+r^2=
=2(a+r)r+r^2=2ar+3r^2\)
(iii)
\(d^2-c^2=(c+r)^2-c^2=c^2+2cr+r^2-c^2=2cr+r^2=
=2(a+2r)r+r^2=2ar+5r^2\)
Verificando a razão dos novos termos:
Subtraindo (ii) de (i),
\(2ar+3r^2-(2ar+r^2)=2r^2\)
Subtraindo (iii) de (ii),
\(2ar+5r^2-(2ar+3r^2)=2r^2\)
Ou seja, a razão é:
\(2r^2\)
Espero ter ajudado!
Se os valores a, b, c e d formam uma p.a. temos que:
(i)
\(b^2-a^2=(a+r)^2-a^2=a^2+2ar+r^2-a^2=2ar+r^2\)
(ii)
\(c^2-b^2=(b+r)^2-b^2=b^2+2br+r^2-b^2=2br+r^2=
=2(a+r)r+r^2=2ar+3r^2\)
(iii)
\(d^2-c^2=(c+r)^2-c^2=c^2+2cr+r^2-c^2=2cr+r^2=
=2(a+2r)r+r^2=2ar+5r^2\)
Verificando a razão dos novos termos:
Subtraindo (ii) de (i),
\(2ar+3r^2-(2ar+r^2)=2r^2\)
Subtraindo (iii) de (ii),
\(2ar+5r^2-(2ar+3r^2)=2r^2\)
Ou seja, a razão é:
\(2r^2\)
Espero ter ajudado!
Re: Descobrir a razão de uma Progressão Aritimética
19 jan 2015, 01:12
Obrigado! Me ajudou muito, muito mesmo!