Urmendel Escreveu:Achar o primeiro termo de uma PA de (2n - 1) termos, se se conhece a soma "k1" dos "n" primeiros termos e a soma "k2" dos "n" últimos.
RESPOSTA: (3K1 - K2) ÷ 2n
Como o número de termos é ímpar, então o termo do meio é o an
Daí, an = a1 + (n - 1).r e K1 = [a1 + a1 + (n - 1).r].n/2
Chamando (n - 1).r de z, temos: 2K1/n = 2.a1 + z
Por outro lado, a(2n-1) = an + (n - 1).r = a1 + z + z = a1 + 2z
K2 = [a1 + z + a1 + 2z].n/2
Assim, 2K2/n = 2a1 + 3z
Resolvendo o sistema, achamos z = (K2 - K1)/n
Logo, 2K1/n = 2a1 + (K2 - K1)/n
2K1 = 2n.a1 + K2 - K1
a1 = (3K1 - K2)/2n