Encontrar razão de uma Progressão Aritimétrica

[brunoh]

A soma dos dez termos de uma progressão aritmética formada por número inteiros é 165. Considerando que o sexto
termo é 19, pode‐se afirmar acerca da razão r, com r ∈ R, que:
A) r ≤ 2. B) 9 < r. C) 2 < r ≤ 5. D) 5 < r ≤ 9.

[skaa]

\(S=\sum_{n=1}^{10}a_n=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})\)

\(a_1=a_6-5r\)
\(a_{10}=a_6+4r\)

\(S=5(19-5r+10+4r)=5(38-r)=165\)

\(r=5\)

[Xico]

A10 = A1 + 9R
A6 = A1 + 5R

SN = 165, N= 10, A10 = AN

SN = N(A1+AN)/2 - NO CASO AN = A10 = A1 + 9R dai 165 = 10(A1 + A1 + 9R)/2 = 33 = A1 + AN

AN = A10 = A1 + 9R ===== 33 = A1 + A1 + 9R ==== 33 = 2.A1 + 9R

19 = A1 + 5R
33 = 2.A1 + 9R

RESOLVENDO A EQUAÇÃO ==> R = 5