Progressões aritméticas de 100 termos

[guinho]

as progressoes aritmeticas (9,13,17)e (4,7,10..) tem 100 elementos cada uma. Determine a quantidade de termos iguais nas duas progressções.
estou até razoável nesta matéria mas não entendo como vou fazer essa conta

[Sobolev]

Tem que determinar o número de soluções da equação \(9 + 4k = 4 + 3s\), em que \(k,s \in \{0, 1,2, \cdots, 99\}\). Ora, a equação é equivalente a \(3(s-1) = 4(k-1)\), estamos por isso a falar de múltiplos comuns de 3 e 4... Consegue prosseguir?

[guinho]

OK olha, ainda não .... Eu teria que ver os múltiplos e adicionar o termo inicial até aí eu consegui entender...

[Sobolev]

Os múltiplos comuns de 3 e 4 são os múltiplos de 12... Assim, os elementos comuns das duas listas serão os múltiplos de 12 acrescidos de uma unidade. São por isso 25 elementos.