Possível progressão

[andre.felipe.955]

Olá. Essa é minha primeira pergunta nesse fórum. Tenho estudado sozinho em casa através de uma apostila (somente esse semestre) mas possuo uma certa dificuldade com alguns exercícios relacionados a física e matemática. Como não tenho auxílio de algum professor no momento, vou deixar aqui os exercícios que não consegui resolver, começando por esse:

Na sucessão de figuras apresentadas abaixo, cada uma delas é formada por um conjunto de palitos de fósforo.

Aí tem 4 imagens.
A figura 1 possui 4 palitos de fósforo.
A figura 2 possui 12 palitos de fósforo.
A figura 3 possui 24 palitos de fósforo.
A figura 4 possui 40 palitos de fósforo.

OBS: As figuras formam quadrados, por exemplo: A figura 2 possui 12 palitos de fósforo e forma um quadrado 2x2, o interior também é preenchido e totaliza 4 quadrados. É como um tabuleiro de xadrez.

Sabendo que essas figuras representam os quatro primeiros termos de uma sucessão de figuras que seguem a mesma lei de formação, o número de palitos de fósforos necessários para construir a décima figura será:
a) 100
b) 120
c) 200
d) 220
e) 240

Me desculpem se usei termos errados, sou horrível nessa matéria. Vou tentar colocar uma foto das figuras para melhor compreensão. Eu não sei que tipo de progressão é essa, eu tentei usar progressão geométrica e aritmética mas não deu certo... Se quiserem me deixar alguma matéria específica para estudar, estudarei, pois não sei no que se baseia isso...

Obrigado.

[Mauro]

Olá. Essa é minha primeira pergunta nesse fórum. Tenho estudado sozinho em casa através de uma apostila (somente esse semestre) mas possuo uma certa dificuldade com alguns exercícios relacionados a física e matemática. Como não tenho auxílio de algum professor no momento, vou deixar aqui os exercícios que não consegui resolver, começando por esse:

Na sucessão de figuras apresentadas abaixo, cada uma delas é formada por um conjunto de palitos de fósforo.

Aí tem 4 imagens.
A figura 1 possui 4 palitos de fósforo.
A figura 2 possui 12 palitos de fósforo.
A figura 3 possui 24 palitos de fósforo.
A figura 4 possui 40 palitos de fósforo.

OBS: As figuras formam quadrados, por exemplo: A figura 2 possui 12 palitos de fósforo e forma um quadrado 2x2, o interior também é preenchido e totaliza 4 quadrados. É como um tabuleiro de xadrez.

Sabendo que essas figuras representam os quatro primeiros termos de uma sucessão de figuras que seguem a mesma lei de formação, o número de palitos de fósforos necessários para construir a décima figura será:
a) 100
b) 120
c) 200
d) 220
e) 240

Me desculpem se usei termos errados, sou horrível nessa matéria. Vou tentar colocar uma foto das figuras para melhor compreensão. Eu não sei que tipo de progressão é essa, eu tentei usar progressão geométrica e aritmética mas não deu certo... Se quiserem me deixar alguma matéria específica para estudar, estudarei, pois não sei no que se baseia isso...

Obrigado.

Caro andre.felipe.955, me parece que, pela lista feita,

1a. 4 palitos = 2 x 2 (x1)
2a. 12 palitos = 2 x 3 (x2)
3a. 24 palitos = 2 x 4 (x3)
4a. 40 palistos = 2 x 5 (x4)

Possivelmente, na 10. figura

(10a.) 2 x (10+1) x 10 = 22 x 10 = 220

Ou, a de ordem 'n',

\(n_i = 2 \times (i+1) \times i\)

\(n_i = (2i + 2) \times i\)

\(n_i = 2i ^2 +2i\)

\(n_i = 2(i ^2 +i)\)

Abração
Mauro

[andre.felipe.955]

Sim, isso que está no gabarito! Obrigado... Mas ainda fiquei um pouco confuso. É progressão geométrica? Que fórmula é essa que você usou e o que é a letra "a"?

Desde já, muito obrigado!

Editado pela última vez por andre.felipe.955 em 31 jul 2013, 18:59, num total de 1 vez.

[Mauro]

Sim, isso que está no gabarito! Obrigado... Mas ainda fiquei um pouco confuso. É progressão geométrica? Que fórmula é essa que você usou e o que é a letra "a"?

Desde já, muito obrigado!

Felipe, foi visual.

Olhei a variação dos palitos em cada figura:

A primeira, 4;
A segunda, 6;
A terceira, 8;
A quarta, 10.

ou seja, o anterior, mais 2.

Depoi vi que tais números seriam relacionados de alguma forma com a posição ocupada e com a progressão acima.

A primeira, 1 x 4
a segunda, 2 x 6
A terceira, 3 x 8
A quarta, 4 x 10

etc.

Abração
Mauro

[andre.felipe.955]

Isso está no gabarito! Obrigado! :D Graças a você vou conseguir entender como realizar, não só esse, mas como outros exercícios! Obrigadíssimo!