Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

O logo de uma empresa está representado na figura abaixo, sendo que o triângulo inscrito na circunferência é equilátero de lado igual a 18cm. Qual a área aproximada da parte escura da figura?

Esta questão caiu em um concurso. Resolvi e cheguei a um resultado 210cm², porém a alternativa correta é 197,1 cm². Pede-se para utilizar pi= 3,1 e raiz de 3 = a 1,7.

Boa tarde!

Precisa calcular o raio da circunferência, Gislane.
O raio vale:
\(R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\left(\frac{l\sqrt{3}}{2}\right)
R=\frac{l\sqrt{3}}{3}\)

Dado o lado 18 cm temos:
\(R=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}cm\)

Então, a área hachurada valerá:
\(A=\pi{R^2}-\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=3,1\cdot(6\sqrt{3})^2-\frac{18^2\cdot 1,7}{4}=3,1\cdot 36\cdot 3-\frac{324\cdot 1,7}{4}
A=334,8-137,7=197,1cm^2\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Muito obrigada, mas ficou uma dúvida. Eu usei para encontrar o raio \(l=r\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Por que \(\frac{2}{3}h\) se a aplicação da fórmula anterior já fornece o raio?

ops, corrigindo a informação anterior
Eu usei \(l=r\sqrt{3}\)

Boa noite!

O exercício entregou que o lado do triângulo equilátero valia 18cm, e, usando sua fórmula (que está correta), poderia encontrar, sim, o raio da circunferência.
\(l=r\sqrt{3}
18=r\sqrt{3}
r=\frac{18}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
r=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}\)

Daí as contas serão as mesmas, certo?

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Estou pasma! Errei a resposta por causa de arredondamentos, veja:

Triângulo
h= (18*1,7)/2
h=15,3

A= (18*15,3)/2
A= 137,7cm²

obs.: até aqui tudo bem


Círculo
r=18/1,7
r=10,6


A= 3,1 * 10,6²
A= 3,1 * 112,4
A= 348,4 cm²

Conclusão:
348,4 - 137,7 = 210,7 cm²


Quis encurtar o caminho e...

Boa noite!

Entendi o que aconteceu!

Quando tenho problemas com dados para serem substituídos eu sempre deixo para substituir no final a não ser no caso de não dar de forma alguma!

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
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Bom dia!

Não me esquecerei desta lição!

Valeu.