| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=10161 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | gislane [ 17 dez 2015, 20:29 ] | ||
| Título da Pergunta: | Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência | ||
O logo de uma empresa está representado na figura abaixo, sendo que o triângulo inscrito na circunferência é equilátero de lado igual a 18cm. Qual a área aproximada da parte escura da figura? Esta questão caiu em um concurso. Resolvi e cheguei a um resultado 210cm², porém a alternativa correta é 197,1 cm². Pede-se para utilizar pi= 3,1 e raiz de 3 = a 1,7.
|
|||
| Autor: | Baltuilhe [ 17 dez 2015, 21:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência |
Boa tarde! Precisa calcular o raio da circunferência, Gislane. O raio vale: \(R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\left(\frac{l\sqrt{3}}{2}\right) R=\frac{l\sqrt{3}}{3}\) Dado o lado 18 cm temos: \(R=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}cm\) Então, a área hachurada valerá: \(A=\pi{R^2}-\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=3,1\cdot(6\sqrt{3})^2-\frac{18^2\cdot 1,7}{4}=3,1\cdot 36\cdot 3-\frac{324\cdot 1,7}{4} A=334,8-137,7=197,1cm^2\) Espero ter ajudado! |
|
| Autor: | gislane [ 18 dez 2015, 00:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência |
Muito obrigada, mas ficou uma dúvida. Eu usei para encontrar o raio \(l=r\frac{\sqrt{3}}{2}\) Por que \(\frac{2}{3}h\) se a aplicação da fórmula anterior já fornece o raio? |
|
| Autor: | gislane [ 18 dez 2015, 00:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência |
ops, corrigindo a informação anterior Eu usei \(l=r\sqrt{3}\) |
|
| Autor: | Baltuilhe [ 18 dez 2015, 01:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência |
Boa noite! O exercício entregou que o lado do triângulo equilátero valia 18cm, e, usando sua fórmula (que está correta), poderia encontrar, sim, o raio da circunferência. \(l=r\sqrt{3} 18=r\sqrt{3} r=\frac{18}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} r=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}\) Daí as contas serão as mesmas, certo?  Espero ter ajudado! |
|
| Autor: | gislane [ 18 dez 2015, 02:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência [resolvida] |
Estou pasma! Errei a resposta por causa de arredondamentos, veja: Triângulo h= (18*1,7)/2 h=15,3 A= (18*15,3)/2 A= 137,7cm² obs.: até aqui tudo bem Círculo r=18/1,7 r=10,6 A= 3,1 * 10,6² A= 3,1 * 112,4 A= 348,4 cm² Conclusão: 348,4 - 137,7 = 210,7 cm² Quis encurtar o caminho e... |
|
| Autor: | Baltuilhe [ 18 dez 2015, 03:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência |
Boa noite! Entendi o que aconteceu! Quando tenho problemas com dados para serem substituídos eu sempre deixo para substituir no final a não ser no caso de não dar de forma alguma! Espero ter ajudado! |
|
| Autor: | gislane [ 18 dez 2015, 14:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência |
Bom dia! Não me esquecerei desta lição! Valeu. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|