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Em uma progressão aritmética a soma está representada por ab. Se existem 6 termos sendo além disso seu primeiro termo e razão: "a" e "b", respectivamente.
Calcular a e b.
RESPOSTA: a = 7; b = 2

PA:
a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ = a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, a+5b
com r=b e a₁=a

\(S_6=\frac{[a+(a+5b)].6}{2}
S_6=3(2a+5b)
S_6=3.[(a+2b)+(a+3b)]
(a+2b)+(a+3b)=\frac{S_6}{3}\)

a soma da PA \(S_6\) é um n^o divisivel por 3. logo, a soma de a+b será um n^o divisivel por 3.
assim, temos 9 possibilidades para a (1 a 9) e 3 possibilidades para b (258-147-369)

observando os criterios: \(a,b\neq 0, e, a_3+a_4=\frac{S_6}{3}\)
Encontrará o resultado ab=72 PA:{7, 9, 11, 13, 15, 17}

POSSIBILIDADES DO ALGARISMO ab:

ab
--
12
15
18
--
21
24
27
--
33
36
39
--
42
45
48
--
51
54
57
--
63
66
69
--
72
75
78
--
81
84
87
--
93
96
99

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Primeiro irei fazer a decomposição do número ab. A decomposição será feita igual ao exemplo que irei expor:
Ex:\(25=2\cdot 10+5\)
Logo, seguindo este exemplo:
\(Soma(S)=ab=a\cdot 10+b\)

Agora, imaginemos a seguinte sequência com seis termos:
\((A1,A2,A3,A4,A5,A6)\)

Em que o \(A1=a\) e que a \(Razao(R)=b\)

Portanto, a sequência ficará da seguinte forma:
\((a,a+b,a+2b,a+3b,a+4b,a+5b)\)

Em que \(A1=a\) e \(A6=a+5b\)


Dessa forma, usando a formula da soma de uma P.A:
\(S=\frac{(A1+A6)n}{2}\)

Em que o número de termos\((n)=6\)

Substituindo na formula:
\(10a+b=\frac{(a+a+5b)6}{2}\)

\(2a=7b\)

Agora, temos uma regra para gerar esse número. Além disso, você tem que notar que para formar um número de 2 algarismo, você deve admitir que:
\(1\leq a\leq 9\) e \(0\leq b\leq 9\)

Dessa forma, escolha um número entre 1 e 9 para substituir em a, daí você encontrará um valor que satisfaz b, entre 0 e 9. Portanto, o número que irá satisfazer em a é 7, pois:

\(2a=7b\)
\(2\cdot 7=7\cdot b\)
\(b=2\)
Tente substituir a por outros valores e você verá que b irá dar um número quebrado ou um número fora dos limites estabelecidos.
Dessa maneira, os valores de a e de b são 7 e 2, respectivamente.

A soma é 10a + b
Logo, 10a + b = (2a + 5b).6/2
10a + b = 6a + 15b
4a = 14b
2a = 7b
Logo, a = 7 e b = 2