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| Achar o primeiro termo de uma PA https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=10179 |
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| Autor: | Urmendel [ 21 dez 2015, 20:49 ] |
| Título da Pergunta: | Achar o primeiro termo de uma PA |
Achar o primeiro termo de uma PA de (2n - 1) termos, se se conhece a soma "k1" dos "n" primeiros termos e a soma "k2" dos "n" últimos. RESPOSTA: (3K1 - K2) ÷ 2n |
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| Autor: | professorhelio [ 23 dez 2015, 14:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achar o primeiro termo de uma PA |
Urmendel Escreveu: Achar o primeiro termo de uma PA de (2n - 1) termos, se se conhece a soma "k1" dos "n" primeiros termos e a soma "k2" dos "n" últimos. RESPOSTA: (3K1 - K2) ÷ 2n Como o número de termos é ímpar, então o termo do meio é o an Daí, an = a1 + (n - 1).r e K1 = [a1 + a1 + (n - 1).r].n/2 Chamando (n - 1).r de z, temos: 2K1/n = 2.a1 + z Por outro lado, a(2n-1) = an + (n - 1).r = a1 + z + z = a1 + 2z K2 = [a1 + z + a1 + 2z].n/2 Assim, 2K2/n = 2a1 + 3z Resolvendo o sistema, achamos z = (K2 - K1)/n Logo, 2K1/n = 2a1 + (K2 - K1)/n 2K1 = 2n.a1 + K2 - K1 a1 = (3K1 - K2)/2n |
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