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| sequência envolvendo progressão aritmética e geométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=10434 |
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| Autor: | anneodila [ 15 fev 2016, 23:52 ] |
| Título da Pergunta: | sequência envolvendo progressão aritmética e geométrica [resolvida] |
Uma sequência numérica é formada por 10 números sendo que do primeiro ao quinto corresponde a uma progressão geométrica cuja razão é 0,5 e do quinto ao décimo termo corresponde a uma progressão aritmética cuja razão é 5 e o último termo é 50. A soma dos algarismos do primeiro termo dessa sequência é: A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 16 fev 2016, 01:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sequência envolvendo progressão aritmética e geométrica |
Boa noite! Para uma progressão aritmética (ou geométrica), podemos utilizar termos genéricos segundo as fórmulas abaixo: Aritmética: \(a_n=a_m+(n-m)r\) Geométrica: \(a_n=a_m\cdot{q^{n-m}}\) Veja que entre dois termos (duas posições, n e m), basta fazer a diferença entre as posições para obter o que se precisa. Vamos resolver, então, de 'trás pra frente' o problema: Do 5º ao 10º termo é uma P.A. de razão (r) igual a 5, com último termo igual a 50. Portanto: \(a_{10}=a_{5}+(10-5)r=a_5+(10-5)(5) 50=a_5+5(5) a_5=50-25=25\) Pronto! Achamos o quinto termo. Agora temos uma P.G. de razão 0,5 (1/2) e conhecemos o quinto termo. Portanto: \(a_5=a_1\cdot{q^{5-1}} 25=a_1\left(\frac{1}{2}\right)^4 25=\frac{a_1}{2^4} a_1=25\cdot{2^4}=25\cdot{16} a_1=400\) Então, a soma dos algarismos do primeiro termo da sequência é 4+0+0=4 B) Espero ter ajudado! |
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