Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Todos os dias ganha-se 5mil pontos e no final do dia são descontados 5% dos atuais pontos. Minha duvida é quantos dias são necessários para alcançar a pontuação máxima de 100mil pontos? E quanto tempo levará já tendo 56845 pontos?

Oi, se bem entendi: a cada dia pega-se o total anterior, somam-se 5000 e do novo total subtrai-se 5%. Certo?

Desse jeito, creio que (sem fazer contas) nunca se chega 100000. O meu raciocínio é: num determinado dia chegamos a 100000 pontos mas tiramos 5% e ficamos com 95000. No dia seguinte chegamos a 100000 e tiramos 5%, voltando para 95000. E assim vai ...

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Fraol
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Sim, chega a 100mil e não vai passar dele. A questão é, é possível criar uma formula valida para determinar em que dia chega aos 100mil ou saber quantos pontos terá determinado dia. Seria uma formula que leve em consideração que a partir de determinados nº dias, o valor sempre será 100mil.
A principio pensei ser uma simples PA, acredito que seja uma junção de PA + PG. É bem trabalhoso, não é minha área exatas. Eu consigo verificar a pontuação de um determinado dia que eu escolha, mas envolve conta pra caramba. É possível ter um unica formula para isso, simplificar os cálculos.

Oi, vamos chamar de \(D_1\) o primeiro dia,\(D_2\) o segundo e assim por diante ...

\(D_1 = 5000 \times 0,95\)

\(D_2 = (D_1+5000) \times 0,95 = 5000 \times 0,95^2 + 5000 \times 0,95\)

\(D_3 = (D_2+5000) \times 0,95 = 5000 \times 0,95^3 + 5000 \times 0,95^2 + 5000 \times 0,95\)

...

\(D_n = 5000 \times \sum_{k=1}^{n}0,95^k\)

Essa é a fórmula para este caso. Se chamar \(5000\) de \(D_0\) e \(0,95\) de \(f\) terá o caso geral.

O somatório que coloquei pode ser substituído pela fórmula que dá a soma dos n primeiros termos de uma PG com razão diferente de 1.

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Fraol
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