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| Encontrar determinados termos de uma sequência https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=10549 |
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| Autor: | alexsandroabc [ 03 mar 2016, 09:25 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar determinados termos de uma sequência [resolvida] |
Alguém poderia me ajudar com essas sequências, são muito simples mas não consigo encontrar a mesma resposta contida no livro em que estou estudando: Sei que pelas regras não devo postar mais de uma questão num único tópico, mas estas duas são praticamente idênticas. 1) Determine o 5º termo da sequência definia por: \(\begin{cases} & \text{} a_{1}=20 \\ & \text{} 3a_{n+1}=a_{n},\ \forall n \in \mathbb{N}^{*} \end{cases}\) Resposta: 20/9 2) Sendo a sequência (an) dada por \(\begin{cases} & \text{} a_{1}=1 \\ & \text{} a_{n+1}=\frac{\mathrm{4a_{n}\ +\ 1} }{\mathrm{4}}\end{cases}\), em que n é um número natural. Qual o valor de a45? Resposta: 12 Obrigado! |
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| Autor: | Sobolev [ 03 mar 2016, 10:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar determinados termos de uma sequência |
Vejamos a primeira: \(a_1 = 20 a_2 = a_1/3 = 20/3 a_3 = a_2/3 = 20/9 a_4 = a_3/3 = 20/27 a_5 = a_4/3 = 20/81\) A solução do livro está por isso errada (talvez que numa versão anterior do exercício se pedisse o terceiro termo...). Em relação à segunda, temos que \(a_{n+1} = \frac{4 a_n + 1}{4} = a_n + \frac 14\), pelo que cada termo é obtido somabndo 1/4 ao termo anterior. Para chegar ao termo 45, temos que avançar 44 termos em relação ao primeiro, pelo que somaremos 1/4, 44 vezes, obtendo \(1+\frac{44}{4}=1+11=12\). |
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| Autor: | alexsandroabc [ 03 mar 2016, 18:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar determinados termos de uma sequência |
Caro Sobolev, Em relação a primeira, estou encontrando esse resultado também; realmente o livro está com a resposta incorreta. Quanto a segunda, estava pensado totalmente diferente, sua solução faz todo sentido. Obrigado, me ajudou muito! Abraço! |
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