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| Soma dos termos de uma sequência https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=10592 |
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| Autor: | Tonny Borba [ 09 mar 2016, 15:50 ] |
| Título da Pergunta: | Soma dos termos de uma sequência |
A sequência abaixo possui um critério de formação racional. Qual a soma de todos os termos dessa sequência? 5,√5, 1... |
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| Autor: | Sobolev [ 09 mar 2016, 19:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos termos de uma sequência |
Uma possibilidade é que cada termo seja formado a partir do anterior dividindo por \(\sqrt{5}\). Nesse caso, trata-se de calcular a soma de uma série geométrica: \(\sum_{n=0}^{+\infty} 5 \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^n = \frac{5}{1-1/\sqrt{5}}= \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\) |
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| Autor: | Tonny Borba [ 09 mar 2016, 20:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos termos de uma sequência |
A dúvida que tenho é sobre a racionalização do denominador. A resposta está como 5(5 + V5)/4. |
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| Autor: | Sobolev [ 09 mar 2016, 20:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos termos de uma sequência |
\(\frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} =\frac{5 \sqrt{5}(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{5(5+\sqrt{5})}{4}\) |
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| Autor: | Tonny Borba [ 09 mar 2016, 21:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos termos de uma sequência |
Verdade. Obrigado pela ajuda. |
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