Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite!

Pela sequencia que ele apostou, 1, 2, 4... este exercício é de P.G e não de P.A.

Tendo ganho somente na 31ª vez, ganhou o dobro do que apostou nesta.
Vamos primeiramente somar as 30 perdas iniciais.
\(a_1=1
q=2
S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}
S_{30}=1\frac{2^{30}-1}{2-1}
S_{30}=2^{30}-1
P=2^{30}-1\)

Agora, calculando o que ganhou na 31ª vez:
\(a_n=a_1\cdot{q^{n-1}}
a_{31}=1\cdot{2^{31-1}}
a_{31}=2^{30}\)

Como ele recebe 2x quando ganha:
\(G=2a_{31}=2^{31}\)

Comparando o ganho com a perda:
G=2(P+1)
letra B)

Espero ter ajudado!

Observação: Se ganhou realmente este valor... ganhou R$ 2.147.483.648,00! E, pense, tinha perdido (antes) R$ 1.073.741.823,00. Tinha grana, hein?

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Equação 1:

\(P = [2^0+2^1+2^2+2^3+2^4...+2^{29}]\)

Multiplicando a equação 1 por 2:

\(2P = [2^1+2^2+2^2+2^4...2^{30}]\)

Subtraindo uma pela outra:

\(2P - P {=} P {=} 2^{30}-2^0 {=} 2^{30}-1\)

\(P+1 {=} 2^{30}\)

\(G = 2\times 2^{30}\)

\(G = 2\times (P+1)\)

Deu erro na fórmula, mas quando você substrai uma pela outra, vai achar que P = 2^30-2^0 = 2^30 -1. Como P+1 = 2^30, G = 2(P+1).