Progressão Aritmética usando o termo geral
21 mar 2016, 05:49
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Re: Progressão Aritmética usando o termo geral
21 mar 2016, 06:14
Boa noite!
Pela sequencia que ele apostou, 1, 2, 4... este exercício é de P.G e não de P.A.
Tendo ganho somente na 31ª vez, ganhou o dobro do que apostou nesta.
Vamos primeiramente somar as 30 perdas iniciais.
\(a_1=1
q=2
S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}
S_{30}=1\frac{2^{30}-1}{2-1}
S_{30}=2^{30}-1
P=2^{30}-1\)
Agora, calculando o que ganhou na 31ª vez:
\(a_n=a_1\cdot{q^{n-1}}
a_{31}=1\cdot{2^{31-1}}
a_{31}=2^{30}\)
Como ele recebe 2x quando ganha:
\(G=2a_{31}=2^{31}\)
Comparando o ganho com a perda:
G=2(P+1)
letra B)
Espero ter ajudado!
Observação: Se ganhou realmente este valor... ganhou R$ 2.147.483.648,00! E, pense, tinha perdido (antes) R$ 1.073.741.823,00. Tinha grana, hein?
Pela sequencia que ele apostou, 1, 2, 4... este exercício é de P.G e não de P.A.
Tendo ganho somente na 31ª vez, ganhou o dobro do que apostou nesta.
Vamos primeiramente somar as 30 perdas iniciais.
\(a_1=1
q=2
S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}
S_{30}=1\frac{2^{30}-1}{2-1}
S_{30}=2^{30}-1
P=2^{30}-1\)
Agora, calculando o que ganhou na 31ª vez:
\(a_n=a_1\cdot{q^{n-1}}
a_{31}=1\cdot{2^{31-1}}
a_{31}=2^{30}\)
Como ele recebe 2x quando ganha:
\(G=2a_{31}=2^{31}\)
Comparando o ganho com a perda:
G=2(P+1)
letra B)
Espero ter ajudado!
Observação: Se ganhou realmente este valor... ganhou R$ 2.147.483.648,00! E, pense, tinha perdido (antes) R$ 1.073.741.823,00. Tinha grana, hein?
Re: Progressão Aritmética usando o termo geral
21 mar 2016, 06:50
Equação 1:
\(P = [2^0+2^1+2^2+2^3+2^4...+2^{29}]\)
Multiplicando a equação 1 por 2:
\(2P = [2^1+2^2+2^2+2^4...2^{30}]\)
Subtraindo uma pela outra:
\(2P - P {=} P {=} 2^{30}-2^0 {=} 2^{30}-1\)
\(P+1 {=} 2^{30}\)
\(G = 2\times 2^{30}\)
\(G = 2\times (P+1)\)
\(P = [2^0+2^1+2^2+2^3+2^4...+2^{29}]\)
Multiplicando a equação 1 por 2:
\(2P = [2^1+2^2+2^2+2^4...2^{30}]\)
Subtraindo uma pela outra:
\(2P - P {=} P {=} 2^{30}-2^0 {=} 2^{30}-1\)
\(P+1 {=} 2^{30}\)
\(G = 2\times 2^{30}\)
\(G = 2\times (P+1)\)
Editado pela última vez por Baltuilhe em 21 mar 2016, 12:04, num total de 1 vez.
Razão: Correção do LaTeX
Razão: Correção do LaTeX
Re: Progressão Aritmética usando o termo geral
21 mar 2016, 06:53
Deu erro na fórmula, mas quando você substrai uma pela outra, vai achar que P = 2^30-2^0 = 2^30 -1. Como P+1 = 2^30, G = 2(P+1).