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| Progressão Aritmética usando o termo geral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=10698 |
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| Autor: | Ansellmo10 [ 21 mar 2016, 05:49 ] |
| Título da Pergunta: | Progressão Aritmética usando o termo geral |
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| Autor: | Baltuilhe [ 21 mar 2016, 06:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Aritmética usando o termo geral |
Boa noite! Pela sequencia que ele apostou, 1, 2, 4... este exercício é de P.G e não de P.A. Tendo ganho somente na 31ª vez, ganhou o dobro do que apostou nesta. Vamos primeiramente somar as 30 perdas iniciais. \(a_1=1 q=2 S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1} S_{30}=1\frac{2^{30}-1}{2-1} S_{30}=2^{30}-1 P=2^{30}-1\) Agora, calculando o que ganhou na 31ª vez: \(a_n=a_1\cdot{q^{n-1}} a_{31}=1\cdot{2^{31-1}} a_{31}=2^{30}\) Como ele recebe 2x quando ganha: \(G=2a_{31}=2^{31}\) Comparando o ganho com a perda: G=2(P+1) letra B) Espero ter ajudado! Observação: Se ganhou realmente este valor... ganhou R$ 2.147.483.648,00! E, pense, tinha perdido (antes) R$ 1.073.741.823,00. Tinha grana, hein? |
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| Autor: | 3,14159265 [ 21 mar 2016, 06:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Aritmética usando o termo geral |
Equação 1: \(P = [2^0+2^1+2^2+2^3+2^4...+2^{29}]\) Multiplicando a equação 1 por 2: \(2P = [2^1+2^2+2^2+2^4...2^{30}]\) Subtraindo uma pela outra: \(2P - P {=} P {=} 2^{30}-2^0 {=} 2^{30}-1\) \(P+1 {=} 2^{30}\) \(G = 2\times 2^{30}\) \(G = 2\times (P+1)\) |
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| Autor: | 3,14159265 [ 21 mar 2016, 06:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Aritmética usando o termo geral |
Deu erro na fórmula, mas quando você substrai uma pela outra, vai achar que P = 2^30-2^0 = 2^30 -1. Como P+1 = 2^30, G = 2(P+1). |
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