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| Progressões aritméticas de 100 termos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=11147 |
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| Autor: | guinho [ 16 mai 2016, 22:58 ] |
| Título da Pergunta: | Progressões aritméticas de 100 termos |
as progressoes aritmeticas (9,13,17)e (4,7,10..) tem 100 elementos cada uma. Determine a quantidade de termos iguais nas duas progressções. estou até razoável nesta matéria mas não entendo como vou fazer essa conta |
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| Autor: | Sobolev [ 16 mai 2016, 23:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressões aritméticas de 100 termos |
Tem que determinar o número de soluções da equação \(9 + 4k = 4 + 3s\), em que \(k,s \in \{0, 1,2, \cdots, 99\}\). Ora, a equação é equivalente a \(3(s-1) = 4(k-1)\), estamos por isso a falar de múltiplos comuns de 3 e 4... Consegue prosseguir? |
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| Autor: | guinho [ 16 mai 2016, 23:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressões aritméticas de 100 termos |
OK olha, ainda não .... Eu teria que ver os múltiplos e adicionar o termo inicial até aí eu consegui entender... |
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| Autor: | Sobolev [ 17 mai 2016, 11:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressões aritméticas de 100 termos [resolvida] |
Os múltiplos comuns de 3 e 4 são os múltiplos de 12... Assim, os elementos comuns das duas listas serão os múltiplos de 12 acrescidos de uma unidade. São por isso 25 elementos. |
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