pa com equação de 2 grau

[guinho]

A diferença entre o triplo da soma dos n primeiros números naturais pares não nulos e a soma dos n primeiros numeros naturais ímpares é igual a n²+113n-1000. Determine os possíveis valores de n.

[Estanislau]

Qual é a soma dos n primeiros números naturais pares? Sabe a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética? (Suponho que a resposta será «sim», já que se não soubesse, podia encontrar no manual ou usar o Google.)

[jorgeluis]

acredito que o raciocinio seja este:

\(\forall, n\in \mathbb{N}^{*}\)

soma dos pares:
\(n.(n+1)\)

soma dos impares:
\(n^2\)

logo,
\(3.[n.(n+1)]-n^2=n^2+113n-1000\)
\(n^2-110n+1000=\)

\(\Delta=b^2-4ac
\Delta=8100\)

\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}
x=\frac{110\pm\sqrt{8100}}{2}\)

\(x'=100
x"=10\)