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| pa com equação de 2 grau https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=11164 |
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| Autor: | guinho [ 17 mai 2016, 23:03 ] |
| Título da Pergunta: | pa com equação de 2 grau |
A diferença entre o triplo da soma dos n primeiros números naturais pares não nulos e a soma dos n primeiros numeros naturais ímpares é igual a n²+113n-1000. Determine os possíveis valores de n. |
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| Autor: | Estanislau [ 17 mai 2016, 23:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: pa com equação de 2 grau |
Qual é a soma dos n primeiros números naturais pares? Sabe a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética? (Suponho que a resposta será «sim», já que se não soubesse, podia encontrar no manual ou usar o Google.) |
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| Autor: | jorgeluis [ 18 mai 2016, 20:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: pa com equação de 2 grau |
acredito que o raciocinio seja este: \(\forall, n\in \mathbb{N}^{*}\) soma dos pares: \(n.(n+1)\) soma dos impares: \(n^2\) logo, \(3.[n.(n+1)]-n^2=n^2+113n-1000\) \(n^2-110n+1000=\) \(\Delta=b^2-4ac \Delta=8100\) \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} x=\frac{110\pm\sqrt{8100}}{2}\) \(x'=100 x"=10\) |
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