Classifique, quanto ao número de soluções e dê o conjunto solução da seguinte matriz:
Anexo:
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| Número de soluções e conjunto solução da matriz homogênea https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=11175 |
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| Autor: | MATRIX [ 19 mai 2016, 04:47 ] |
| Título da Pergunta: | Número de soluções e conjunto solução da matriz homogênea |
Classifique, quanto ao número de soluções e dê o conjunto solução da seguinte matriz: Anexo: matriz.png [ 2.09 KiB | Visualizado 4123 vezes ] |
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| Autor: | Sobolev [ 19 mai 2016, 07:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Número de soluções e conjunto solução da matriz homogênea |
Se condensar a matriz correspondente ao sistema homogéneo que apresentou chega a \(\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\0& 0 & 2\\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)\) Um sistema homogéneo é sempre possível. Como através da condensação podemos ver que a matriz tem característica 2, o sistema é possível e indeterminado, com um grau de liberdade. As suas soluções são obtidas notando que \(z = 0, \qquad x+y = 0\) pelo que qualquer solução será da forma \((t, -t, 0), t \in \mathbb{R}\) |
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| Autor: | MATRIX [ 19 mai 2016, 12:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Número de soluções e conjunto solução da matriz homogênea |
MATRIX Escreveu: Se condensar a matriz correspondente ao sistema homogéneo que apresentou chega a Eu entendi a resposta, mas não entendi como chegou a ela. Pra ser sincero eu não sei o que é condensar a matriz e porque ela é de ordem 2. Obrigado! |
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| Autor: | MATRIX [ 19 mai 2016, 13:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Número de soluções e conjunto solução da matriz homogênea |
Desculpe! Só complementando, pelo método escalonamento eu chego a 2z=0 ⇒ z=0 e x+y=0 |
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| Autor: | Sobolev [ 19 mai 2016, 13:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Número de soluções e conjunto solução da matriz homogênea [resolvida] |
Condensar (ou escalonar) a matriz significa utilizar operações elementares sobre as linhas (trocar linhas, multiplicar linhas por constantes não nulas, somar a uma linha um múltiplo de outra) até a matriz estar em forma de "escada". No final desse processo, o número de linhas que for completamente anulado corresponde ao número de graus de liberdade na escolha da solução (se a matriz for invertível nenhuma linha vai ser completamente anulada e não temos graus de liberdade, sendo a solução única). Já o número de linhas que não se anular é designado por característica (rank) da matriz e corresponde à dimensão da imagem. |
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