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Quantas Pessoas Pagaram a Conta?
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=11310		 Página 1 de 1
Autor:  Orth.R [ 05 jun 2016, 19:15 ]
Título da Pergunta:  Quantas Pessoas Pagaram a Conta?
Um grupo de amigos foi a um restaurante comemorar o aniversário de dois deles. No final, o valor da conta foi de R$ 360,00. Feita a divisão de quanto cada um deveria pagar, um deles propôs que os aniversariantes não entrassem na divisão, e, com isso, cada um dos outros teve de pagar R$ 6,00 a mais. Quantas pessoas pagaram a conta?
Autor:  jackrussell [ 05 jun 2016, 20:11 ]
Título da Pergunta:  Re: Quantas Pessoas Pagaram a Conta?
Sendo x o número de pessoas, na primeira divisão temos que cada uma paga um valor \(v_1=\frac{360}{x}\).

Na segunda divisão, cada uma das x-2 pessoas paga \(v_2=\frac{360}{x-2}\).

É dito que \(v_2=v_1+6\)
Então:
\(\frac{360}{x-2}=\frac{360}{x}+6\Rightarrow 360x=360(x-2)+6(x-2)(x)\)


\(6x^{2}-2x-120=0\Rightarrow x=12\; ou \; x=-10\)

Como x é positivo, temos 12 pessoas.

Conferindo:
\(v_1=\frac{360}{12}=30\; ; v_2=\frac{360}{10}=36\)
Autor:  jackrussell [ 05 jun 2016, 20:14 ]
Título da Pergunta:  Re: Quantas Pessoas Pagaram a Conta?
Esqueci de responder a pergunta em si.
Como temos 12 pessoas no total, 10 pagaram a conta.
Autor:  jorgeluis [ 05 jun 2016, 20:50 ]
Título da Pergunta:  Re: Quantas Pessoas Pagaram a Conta?  [resolvida]
x= no de amigos
y=valor pago por cada um do grupo
y+6=valor pago por cada um do grupo, exceto, os aniversariantes

\(y=\frac{360}{x}
y+6=\frac{360}{x-2}
y=\frac{360}{x-2}-6\)

assim,
\(\frac{360}{x}=\frac{360}{x-2}-6
\frac{360}{x}=\frac{360-(6x-12)}{x-2}
360x-720=-6x^2+372x
6x^2-12x-720=0\)
dividindo a equação por 6, temos:
\(x^2-2x-120=0\)

\(\Delta =b^2-4ac
\Delta =484\)

\(x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}
x=12\)

Conclusão:
\((x-2)=10\) pessoas pagaram a conta
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