Equações e sistemas algumas envolvendo log
18 dez 2016, 20:29
Pessoal, boa tarde,
já havia enviado essas perguntas, mas a foto estava ilegível. Agora, escaneei a página que está em anexo. Embora os exercícios venham com respostas no pé da página, não consegui resolver os itens 3.1 ao 4.6. Se alguém for capaz e estiver disponível para fazê-los será de grande ajuda.
Boas festas!
já havia enviado essas perguntas, mas a foto estava ilegível. Agora, escaneei a página que está em anexo. Embora os exercícios venham com respostas no pé da página, não consegui resolver os itens 3.1 ao 4.6. Se alguém for capaz e estiver disponível para fazê-los será de grande ajuda.
Boas festas!
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Re: Equações e sistemas algumas envolvendo log
19 dez 2016, 13:36
Tem apenas que conhecer as propriedades fundamentais dos logaritmos. Veja por exemplo o 3.1.
Como a equação envolve logaritmos em várias bases, é conveniente escreve-los todos na mesma base. A fórmula a aplicar é
\(\log_b a = \dfrac{\log_c a}{\log_c b}\)
Assim, a nossa equação será
\(\log_x 2 \cdot \ln x + \ln (x-2)=0 \Leftrightarrow
\dfrac{\ln 2}{\ln x} \cdot \ln x + \ln (x-2)=0 \Leftrightarrow
\ln 2 +\ln (x-2) = 0 \Leftrightarrow
\ln (x-2) = -\ln 2 \Leftrightarrow
\ln (x-2) = \lan \frac 12 \Leftrightarrow
x-2 = \frac 12 \Leftrightarrow
x = \frac 52\)
Como a equação envolve logaritmos em várias bases, é conveniente escreve-los todos na mesma base. A fórmula a aplicar é
\(\log_b a = \dfrac{\log_c a}{\log_c b}\)
Assim, a nossa equação será
\(\log_x 2 \cdot \ln x + \ln (x-2)=0 \Leftrightarrow
\dfrac{\ln 2}{\ln x} \cdot \ln x + \ln (x-2)=0 \Leftrightarrow
\ln 2 +\ln (x-2) = 0 \Leftrightarrow
\ln (x-2) = -\ln 2 \Leftrightarrow
\ln (x-2) = \lan \frac 12 \Leftrightarrow
x-2 = \frac 12 \Leftrightarrow
x = \frac 52\)