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| Equações e sistemas algumas envolvendo log https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=12163 |
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| Autor: | da Silva [ 18 dez 2016, 20:29 ] | ||
| Título da Pergunta: | Equações e sistemas algumas envolvendo log | ||
Pessoal, boa tarde, já havia enviado essas perguntas, mas a foto estava ilegível. Agora, escaneei a página que está em anexo. Embora os exercícios venham com respostas no pé da página, não consegui resolver os itens 3.1 ao 4.6. Se alguém for capaz e estiver disponível para fazê-los será de grande ajuda. Boas festas!
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| Autor: | Sobolev [ 19 dez 2016, 13:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações e sistemas algumas envolvendo log |
Tem apenas que conhecer as propriedades fundamentais dos logaritmos. Veja por exemplo o 3.1. Como a equação envolve logaritmos em várias bases, é conveniente escreve-los todos na mesma base. A fórmula a aplicar é \(\log_b a = \dfrac{\log_c a}{\log_c b}\) Assim, a nossa equação será \(\log_x 2 \cdot \ln x + \ln (x-2)=0 \Leftrightarrow \dfrac{\ln 2}{\ln x} \cdot \ln x + \ln (x-2)=0 \Leftrightarrow \ln 2 +\ln (x-2) = 0 \Leftrightarrow \ln (x-2) = -\ln 2 \Leftrightarrow \ln (x-2) = \lan \frac 12 \Leftrightarrow x-2 = \frac 12 \Leftrightarrow x = \frac 52\) |
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