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Boa tarde galera, estou com uma dúvida na seguinte questão:

"A soma dos termos de uma P.G. crescente de três termos positivos é 21 e a diferença entre os extremos é 9. Escreva a P.G"

Pensando um pouco, dá pra deduzir que é uma P.G de razão 2 e termos = (3, 6 e 12), porém, gostaria de saber como resolver com cálculos. Obrigado pela ajuda

Seja x o primeiro termo e r a razão.
Assim temos a PG: x, xr, xr²

\(\begin{cases} x+xr+xr^2=21 & \\ xr^2-x=9 & \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x(1+r+r^2)=21 & \\ x(r^2-1)=9 & \end{cases}\)

\(\frac{21}{1+r+r^2}=\frac{9}{r^2-1}\Rightarrow 21r^2-21=9+9r+9r^2\Rightarrow 12r^2-9r-30=0\)

Onde vem:
\(r=2\: \vee \: r=-\frac{5}{4}\)

Como a PG é crescente temos r=2 e o x é dado por:
\(x=\frac{9}{r^2-1}=\frac{9}{4-1}=3\)

E temos 3,6,12