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| Termos de uma P.G. sabendo-se a soma dos termos e diferença entre os extremos. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=12337 |
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| Autor: | Glacial [ 14 fev 2017, 19:03 ] |
| Título da Pergunta: | Termos de uma P.G. sabendo-se a soma dos termos e diferença entre os extremos. |
Boa tarde galera, estou com uma dúvida na seguinte questão: "A soma dos termos de uma P.G. crescente de três termos positivos é 21 e a diferença entre os extremos é 9. Escreva a P.G" Pensando um pouco, dá pra deduzir que é uma P.G de razão 2 e termos = (3, 6 e 12), porém, gostaria de saber como resolver com cálculos. Obrigado pela ajuda 
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 14 fev 2017, 19:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Termos de uma P.G. sabendo-se a soma dos termos e diferença entre os extremos. [resolvida] |
Seja x o primeiro termo e r a razão. Assim temos a PG: x, xr, xr² \(\begin{cases} x+xr+xr^2=21 & \\ xr^2-x=9 & \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x(1+r+r^2)=21 & \\ x(r^2-1)=9 & \end{cases}\) \(\frac{21}{1+r+r^2}=\frac{9}{r^2-1}\Rightarrow 21r^2-21=9+9r+9r^2\Rightarrow 12r^2-9r-30=0\) Onde vem: \(r=2\: \vee \: r=-\frac{5}{4}\) Como a PG é crescente temos r=2 e o x é dado por: \(x=\frac{9}{r^2-1}=\frac{9}{4-1}=3\) E temos 3,6,12 |
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